{r}{-3x+7y=8}{7x-2y=10} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { r } { - 3 x + 7 y = 8 } \\ { 7 x - 2 y = 10 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3x+7y=8,7x-2y=10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-3x+7y=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7y نى ئېلىڭ.

$$-3x=-7y+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-7y+8\right)$$

-\frac{1}{3} نى -7y+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7}{3}y-\frac{8}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x-2y=10 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{7y-8}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(\frac{7}{3}y-\frac{8}{3}\right)-2y=10$$

7 نى \frac{7y-8}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{49}{3}y-\frac{56}{3}-2y=10$$

\frac{49y}{3} نى -2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{43}{3}y-\frac{56}{3}=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{56}{3} نى قوشۇڭ.

$$\frac{43}{3}y=\frac{86}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{43}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=2$$

x=\frac{7}{3}y-\frac{8}{3} دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{7}{3}\times 2-\frac{8}{3}$$

\frac{7}{3} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{14-8}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{8}{3} نى \frac{14}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-3x+7y=8,7x-2y=10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-3&7\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&7\\7&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&7\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&7\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&7\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&7\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&7\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-3\left(-2\right)-7\times 7}&-\frac{7}{-3\left(-2\right)-7\times 7}\\-\frac{7}{-3\left(-2\right)-7\times 7}&-\frac{3}{-3\left(-2\right)-7\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{43}&\frac{7}{43}\\\frac{7}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{43}\times 8+\frac{7}{43}\times 10\\\frac{7}{43}\times 8+\frac{3}{43}\times 10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-3x+7y=8,7x-2y=10$$

-3x بىلەن 7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە كۆپەيتىڭ.

$$7\left(-3\right)x+7\times 7y=7\times 8,-3\times 7x-3\left(-2\right)y=-3\times 10$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-21x+49y=56,-21x+6y=-30$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -21x+49y=56 دىن -21x+6y=-30 نى ئېلىڭ.

$$-21x+21x+49y-6y=56+30$$

-21x نى 21x گە قوشۇڭ. -21x بىلەن 21x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$49y-6y=56+30$$

49y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$43y=56+30$$

56 نى 30 گە قوشۇڭ.

$$43y=86$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 43 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

7x-2y=10 دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7x-2\times 2=10$$

-2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$7x-4=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$7x=14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=2$$