{l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

y، p نى يېشىش

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7.5p نى ئېلىڭ.

$$y-7.5p=45$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 0.6p نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+0.6p=300$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y-7.5p=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15p}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=7.5p+45$$

يەنە بىر تەڭلىمە y+0.6p=300 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{15p}{2}+45 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

\frac{15p}{2} نى \frac{3p}{5} گە قوشۇڭ.

$$8.1p+45=300$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 45 نى ئېلىڭ.

$$8.1p=255$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 8.1 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$p=\frac{850}{27}$$

y=7.5p+45 دە \frac{850}{27} نى p گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق 7.5 نى \frac{850}{27} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

45 نى \frac{2125}{9} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2530}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7.5p نى ئېلىڭ.

$$y-7.5p=45$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 0.6p نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+0.6p=300$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە p نى يېيىڭ.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7.5p نى ئېلىڭ.

$$y-7.5p=45$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 0.6p نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+0.6p=300$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق y-7.5p=45 دىن y+0.6p=300 نى ئېلىڭ.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

-\frac{15p}{2} نى -\frac{3p}{5} گە قوشۇڭ.

$$-8.1p=45-300$$

45 نى -300 گە قوشۇڭ.

$$-8.1p=-255$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -8.1 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$p=\frac{850}{27}$$

y+0.6p=300 دە \frac{850}{27} نى p گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق 0.6 نى \frac{850}{27} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{170}{9} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{2530}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$