{l}{y=-8x-22}{3x+5y=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 8 x - 22 } \\ { 3 x + 5 y = 1 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=-3$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 8x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+8x=-22$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y+8x=-22,5y+3x=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y+8x=-22$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8x نى ئېلىڭ.

$$y=-8x-22$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5y+3x=1 دىكى y نىڭ ئورنىغا -8x-22 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-8x-22\right)+3x=1$$

5 نى -8x-22 كە كۆپەيتىڭ.

$$-40x-110+3x=1$$

-40x نى 3x گە قوشۇڭ.

$$-37x-110=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 110 نى قوشۇڭ.

$$-37x=111$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -37 گە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

y=-8x-22 دە -3 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-8\left(-3\right)-22$$

-8 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=24-22$$

-22 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$y=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=2,x=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 8x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+8x=-22$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y+8x=-22,5y+3x=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&8\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-22\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&8\\5&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&8\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&8\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&8\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-22\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&8\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-22\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&8\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-22\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-8\times 5}&-\frac{8}{3-8\times 5}\\-\frac{5}{3-8\times 5}&\frac{1}{3-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-22\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{37}&\frac{8}{37}\\\frac{5}{37}&-\frac{1}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-22\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{37}\left(-22\right)+\frac{8}{37}\\\frac{5}{37}\left(-22\right)-\frac{1}{37}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=2,x=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 8x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+8x=-22$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y+8x=-22,5y+3x=1$$

y بىلەن 5y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5y+5\times 8x=5\left(-22\right),5y+3x=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$5y+40x=-110,5y+3x=1$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 5y+40x=-110 دىن 5y+3x=1 نى ئېلىڭ.

$$5y-5y+40x-3x=-110-1$$

5y نى -5y گە قوشۇڭ. 5y بىلەن -5y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$40x-3x=-110-1$$

40x نى -3x گە قوشۇڭ.

$$37x=-110-1$$

-110 نى -1 گە قوشۇڭ.

$$37x=-111$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 37 گە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

5y+3x=1 دە -3 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5y+3\left(-3\right)=1$$

3 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$5y-9=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$5y=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=2,x=-3$$