{l}{y=-4x-17}{-2x+6y=2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x - 17 } \\ { - 2 x + 6 y = 2 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$y=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 4x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+4x=-17$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y+4x=-17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y=-4x-17$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6y-2x=2 دىكى y نىڭ ئورنىغا -4x-17 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-4x-17\right)-2x=2$$

6 نى -4x-17 كە كۆپەيتىڭ.

$$-24x-102-2x=2$$

-24x نى -2x گە قوشۇڭ.

$$-26x-102=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 102 نى قوشۇڭ.

$$-26x=104$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -26 گە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

y=-4x-17 دە -4 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-4\left(-4\right)-17$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=16-17$$

-17 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$y=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-1,x=-4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 4x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+4x=-17$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-4\times 6}&-\frac{4}{-2-4\times 6}\\-\frac{6}{-2-4\times 6}&\frac{1}{-2-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-17\right)+\frac{2}{13}\times 2\\\frac{3}{13}\left(-17\right)-\frac{1}{26}\times 2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=-1,x=-4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 4x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+4x=-17$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

y بىلەن 6y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$6y+6\times 4x=6\left(-17\right),6y-2x=2$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6y+24x=-102,6y-2x=2$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6y+24x=-102 دىن 6y-2x=2 نى ئېلىڭ.

$$6y-6y+24x+2x=-102-2$$

6y نى -6y گە قوشۇڭ. 6y بىلەن -6y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$24x+2x=-102-2$$

24x نى 2x گە قوشۇڭ.

$$26x=-102-2$$

-102 نى -2 گە قوشۇڭ.

$$26x=-104$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 26 گە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

6y-2x=2 دە -4 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6y-2\left(-4\right)=2$$

-2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$6y+8=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$6y=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-1,x=-4$$