{l}{y=-7/3x+3}{y=-2/3x-2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 7 } { 3 } x + 3 } \\ { y = - \frac { 2 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=-4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{7}{3}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{2}{3}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7x}{3} نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{7}{3}x+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە y+\frac{2}{3}x=-2 دىكى y نىڭ ئورنىغا -\frac{7x}{3}+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{7}{3}x+3+\frac{2}{3}x=-2$$

-\frac{7x}{3} نى \frac{2x}{3} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{5}{3}x+3=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{5}{3}x=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{5}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=3$$

y=-\frac{7}{3}x+3 دە 3 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-\frac{7}{3}\times 3+3$$

-\frac{7}{3} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-7+3$$

3 نى -7 گە قوشۇڭ.

$$y=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-4,x=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{7}{3}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{2}{3}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 3+\frac{7}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}\times 3-\frac{3}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=-4,x=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{7}{3}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{2}{3}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق y+\frac{7}{3}x=3 دىن y+\frac{2}{3}x=-2 نى ئېلىڭ.

$$y-y+\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

\frac{7x}{3} نى -\frac{2x}{3} گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{3}x=3+2$$

3 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{3}x=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=3$$

y+\frac{2}{3}x=-2 دە 3 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y+\frac{2}{3}\times 3=-2$$

\frac{2}{3} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y+2=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$y=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-4,x=3$$