{l}{y=x/20}{y=(80+x)*1/30} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 20 } } \\ { y = ( 80 + x ) \times \frac { 1 } { 30 } } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=160$$

$$y=8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{x}{20} نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$20y-x=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 80+x نى \frac{1}{30} گە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{30}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$20y-x=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە x نى قوشۇڭ.

$$20y=x$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 20 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{20}x$$

يەنە بىر تەڭلىمە y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3} دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{x}{20} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

\frac{x}{20} نى -\frac{x}{30} گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 60 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=160$$

y=\frac{1}{20}x دە 160 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=\frac{1}{20}\times 160$$

\frac{1}{20} نى 160 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=8$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=8,x=160$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{x}{20} نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$20y-x=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 80+x نى \frac{1}{30} گە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{30}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=8,x=160$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{x}{20} نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$20y-x=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 80+x نى \frac{1}{30} گە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{30}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

20y بىلەن y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 20y-x=0 دىن 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3} نى ئېلىڭ.

$$20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

20y نى -20y گە قوشۇڭ. 20y بىلەن -20y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

-x نى \frac{2x}{3} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=160$$

y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3} دە 160 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{30} نى 160 كە كۆپەيتىڭ.

$$y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{16}{3} نى قوشۇڭ.

$$y=8$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=8,x=160$$