{l}{y=x+3/2+3}{y=2x+10} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x + 3 } { 2 } + 3 } \\ { y = 2 x + 10 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} نى تېپىش ئۈچۈن x+3 نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

\frac{3}{2} گە 3 نى قوشۇپ \frac{9}{2} نى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە y-2x=10 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{9+x}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}-2x=10$$

\frac{x}{2} نى -2x گە قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{2} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{3}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{11}{3}$$

y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2} دە -\frac{11}{3} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{11}{3}\right)+\frac{9}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى -\frac{11}{3} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=-\frac{11}{6}+\frac{9}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{2} نى -\frac{11}{6} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y=\frac{8}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} نى تېپىش ئۈچۈن x+3 نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

\frac{3}{2} گە 3 نى قوشۇپ \frac{9}{2} نى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$y-2x=10$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{1}{3}\times 10\\\frac{2}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{2}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\-\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} نى تېپىش ئۈچۈن x+3 نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

\frac{3}{2} گە 3 نى قوشۇپ \frac{9}{2} نى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$y-2x=10$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2} دىن y-2x=10 نى ئېلىڭ.

$$y-y-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

-\frac{x}{2} نى 2x گە قوشۇڭ.

$$\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}-10$$

\frac{9}{2} نى -10 گە قوشۇڭ.

$$\frac{3}{2}x=-\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{3}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{11}{3}$$

y-2x=10 دە -\frac{11}{3} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y-2\left(-\frac{11}{3}\right)=10$$

-2 نى -\frac{11}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$y+\frac{22}{3}=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{22}{3} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{8}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$