{l}{y=1/3x+1}{y=4/3x-2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 3 } x + 1 } \\ { y = \frac { 4 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{3}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{4}{3}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{4}{3}x=-2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{1}{3}x=1,y-\frac{4}{3}x=-2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{x}{3} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{1}{3}x+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە y-\frac{4}{3}x=-2 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{x}{3}+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}x+1-\frac{4}{3}x=-2$$

\frac{x}{3} نى -\frac{4x}{3} گە قوشۇڭ.

$$-x+1=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

y=\frac{1}{3}x+1 دە 3 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=\frac{1}{3}\times 3+1$$

\frac{1}{3} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=1+1$$

1 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$y=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=2,x=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{3}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{4}{3}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{4}{3}x=-2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y-\frac{1}{3}x=1,y-\frac{4}{3}x=-2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}-\frac{1}{3}\left(-2\right)\\1-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=2,x=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{3}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{4}{3}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{4}{3}x=-2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y-\frac{1}{3}x=1,y-\frac{4}{3}x=-2$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق y-\frac{1}{3}x=1 دىن y-\frac{4}{3}x=-2 نى ئېلىڭ.

$$y-y-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x=1+2$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x=1+2$$

-\frac{x}{3} نى \frac{4x}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=1+2$$

1 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=3$$

y-\frac{4}{3}x=-2 دە 3 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y-\frac{4}{3}\times 3=-2$$

-\frac{4}{3} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y-4=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$y=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=2,x=3$$