{l}{y+1/2x=0}{x+4y-y=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { y + \frac { 1 } { 2 } x = 0 } \\ { x + 4 y - y = 0 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=0$$

$$y=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 4y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$x+3y=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y+\frac{1}{2}x=0,3y+x=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y+\frac{1}{2}x=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{x}{2} نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{1}{2}x$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3y+x=0 دىكى y نىڭ ئورنىغا -\frac{x}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)x+x=0$$

3 نى -\frac{x}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{2}x+x=0$$

-\frac{3x}{2} نى x گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{2}x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=0$$

y=-\frac{1}{2}x دە 0 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=0,x=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 4y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$x+3y=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y+\frac{1}{2}x=0,3y+x=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\3&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{1}{2}\times 3}&-\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}\times 3}\\-\frac{3}{1-\frac{1}{2}\times 3}&\frac{1}{1-\frac{1}{2}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=0,x=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 4y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$x+3y=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y+\frac{1}{2}x=0,3y+x=0$$

y بىلەن 3y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3y+3\times \frac{1}{2}x=0,3y+x=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3y+\frac{3}{2}x=0,3y+x=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3y+\frac{3}{2}x=0 دىن 3y+x=0 نى ئېلىڭ.

$$3y-3y+\frac{3}{2}x-x=0$$

3y نى -3y گە قوشۇڭ. 3y بىلەن -3y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{3}{2}x-x=0$$

\frac{3x}{2} نى -x گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=0$$

3y+x=0 دە 0 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=0,x=0$$