{l}{x-2y=17}{3x-2y=-3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y = 17 } \\ { 3 x - 2 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-10$$

$$y = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-2y=17,3x-2y=-3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x-2y=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$x=2y+17$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-2y=-3 دىكى x نىڭ ئورنىغا 2y+17 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(2y+17\right)-2y=-3$$

3 نى 2y+17 كە كۆپەيتىڭ.

$$6y+51-2y=-3$$

6y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$4y+51=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 51 نى ئېلىڭ.

$$4y=-54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{27}{2}$$

x=2y+17 دە -\frac{27}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=2\left(-\frac{27}{2}\right)+17$$

2 نى -\frac{27}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-27+17$$

17 نى -27 گە قوشۇڭ.

$$x=-10$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-10,y=-\frac{27}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-2y=17,3x-2y=-3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 17+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\-\frac{3}{4}\times 17+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-\frac{27}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-10,y=-\frac{27}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-2y=17,3x-2y=-3$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x-2y=17 دىن 3x-2y=-3 نى ئېلىڭ.

$$x-3x-2y+2y=17+3$$

-2y نى 2y گە قوشۇڭ. -2y بىلەن 2y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$x-3x=17+3$$

x نى -3x گە قوشۇڭ.

$$-2x=17+3$$

17 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$-2x=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-10$$

3x-2y=-3 دە -10 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3\left(-10\right)-2y=-3$$

3 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$-30-2y=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 30 نى قوشۇڭ.

$$-2y=27$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{27}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-10,y=-\frac{27}{2}$$