{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 3x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+3x=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3x نى ئېلىڭ.

$$y=-3x+7$$

يەنە بىر تەڭلىمە x^{2}-4y^{2}=9 دىكى y نىڭ ئورنىغا -3x+7 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 نى 9x^{2}-42x+49 كە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

x^{2} نى -36x^{2} گە قوشۇڭ.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1-4\left(-3\right)^{2} نى a گە، -4\times 7\left(-3\right)\times 2 نى b گە ۋە -205 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 نى 1-4\left(-3\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 نى -205 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

28224 نى -28700 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 نى 1-4\left(-3\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} نى يېشىڭ. -168 نى 2i\sqrt{119} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} نى -70 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} نى يېشىڭ. -168 دىن 2i\sqrt{119} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} نى -70 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} ۋە \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. تەڭلىمە y=-3x+7 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} نى ئالماشتۇرۇپ، y نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ئەمدى تەڭلىمە y=-3x+7 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} نى ئالماشتۇرۇپ، y نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$