{l}{x^2+y^2=4}{x+y=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، x+y=1 نى يېشىڭ.

$$x+y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە y^{2}+x^{2}=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

-y+1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

y^{2} نى y^{2} گە قوشۇڭ.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1+1\left(-1\right)^{2} نى a گە، 1\times 1\left(-1\right)\times 2 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} نى يېشىڭ. 2 نى 2\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} نى يېشىڭ. 2 دىن 2\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{1+\sqrt{7}}{2} ۋە \frac{1-\sqrt{7}}{2}. تەڭلىمە x=-y+1 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{1+\sqrt{7}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

ئەمدى تەڭلىمە x=-y+1 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{1-\sqrt{7}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$