{l}{x^2+y^2=2}{x-y=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، x-y=1 نى يېشىڭ.

$$x-y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -y نى ئېلىڭ.

$$x=y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە y^{2}+x^{2}=2 دىكى x نىڭ ئورنىغا y+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

y+1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

y^{2} نى y^{2} گە قوشۇڭ.

$$2y^{2}+2y+1=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1+1\times 1^{2} نى a گە، 1\times 1\times 1\times 2 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 1+1\times 1^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 نى 1+1\times 1^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} ۋە \frac{-1-\sqrt{3}}{2}. تەڭلىمە x=y+1 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{-1+\sqrt{3}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

ئەمدى تەڭلىمە x=y+1 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{-1-\sqrt{3}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$