{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، x+y=3 نى يېشىڭ.

$$x+y=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە y^{2}+x^{2}=1 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} نى y^{2} گە قوشۇڭ.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1+1\left(-1\right)^{2} نى a گە، 1\times 3\left(-1\right)\times 2 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} نى يېشىڭ. 6 نى 2i\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} نى يېشىڭ. 6 دىن 2i\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} ۋە \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. تەڭلىمە x=-y+3 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{3+i\sqrt{7}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

ئەمدى تەڭلىمە x=-y+3 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{3-i\sqrt{7}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$