{l}{x=7y+135}{y=4x} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x = 7 y + 135 } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-5$$

$$y=-20$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7y نى ئېلىڭ.

$$x-7y=135$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y-4x=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-7y=135,-4x+y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x-7y=135$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7y نى قوشۇڭ.

$$x=7y+135$$

يەنە بىر تەڭلىمە -4x+y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا 7y+135 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4\left(7y+135\right)+y=0$$

-4 نى 7y+135 كە كۆپەيتىڭ.

$$-28y-540+y=0$$

-28y نى y گە قوشۇڭ.

$$-27y-540=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 540 نى قوشۇڭ.

$$-27y=540$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -27 گە بۆلۈڭ.

$$y=-20$$

x=7y+135 دە -20 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=7\left(-20\right)+135$$

7 نى -20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-140+135$$

135 نى -140 گە قوشۇڭ.

$$x=-5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-5,y=-20$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7y نى ئېلىڭ.

$$x-7y=135$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y-4x=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-7y=135,-4x+y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}135\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-7\\-4&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}135\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}135\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}135\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-7\left(-4\right)\right)}&-\frac{-7}{1-\left(-7\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{1-\left(-7\left(-4\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-7\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}135\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{27}&-\frac{7}{27}\\-\frac{4}{27}&-\frac{1}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}135\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{27}\times 135\\-\frac{4}{27}\times 135\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-5,y=-20$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7y نى ئېلىڭ.

$$x-7y=135$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y-4x=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-7y=135,-4x+y=0$$

x بىلەن -4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4x-4\left(-7\right)y=-4\times 135,-4x+y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-4x+28y=-540,-4x+y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -4x+28y=-540 دىن -4x+y=0 نى ئېلىڭ.

$$-4x+4x+28y-y=-540$$

-4x نى 4x گە قوشۇڭ. -4x بىلەن 4x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$28y-y=-540$$

28y نى -y گە قوشۇڭ.

$$27y=-540$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 27 گە بۆلۈڭ.

$$y=-20$$

-4x+y=0 دە -20 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4x-20=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 20 نى قوشۇڭ.

$$-4x=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-5,y=-20$$