{l}{x+y=42000}{0.12x+0.08y=(42000*1.1)+80} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 42000 } \\ { 0.12 x + 0.08 y = ( 42000 \times 1.1 ) + 80 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1073000$$

$$y=-1031000$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=42000,0.12x+0.08y=46280$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=42000$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+42000$$

يەنە بىر تەڭلىمە 0.12x+0.08y=46280 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+42000 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.12\left(-y+42000\right)+0.08y=46280$$

0.12 نى -y+42000 كە كۆپەيتىڭ.

$$-0.12y+5040+0.08y=46280$$

-\frac{3y}{25} نى \frac{2y}{25} گە قوشۇڭ.

$$-0.04y+5040=46280$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5040 نى ئېلىڭ.

$$-0.04y=41240$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -25 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-1031000$$

x=-y+42000 دە -1031000 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\left(-1031000\right)+42000$$

-1 نى -1031000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=1031000+42000$$

42000 نى 1031000 گە قوشۇڭ.

$$x=1073000$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1073000,y=-1031000$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=42000,0.12x+0.08y=46280$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.08\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.08\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.08\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.08}{0.08-0.12}&-\frac{1}{0.08-0.12}\\-\frac{0.12}{0.08-0.12}&\frac{1}{0.08-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&25\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 42000+25\times 46280\\3\times 42000-25\times 46280\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1073000\\-1031000\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1073000,y=-1031000$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=42000,0.12x+0.08y=46280$$

x بىلەن \frac{3x}{25} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.12 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 42000,0.12x+0.08y=46280$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.12x+0.12y=5040,0.12x+0.08y=46280$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 0.12x+0.12y=5040 دىن 0.12x+0.08y=46280 نى ئېلىڭ.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.08y=5040-46280$$

\frac{3x}{25} نى -\frac{3x}{25} گە قوشۇڭ. \frac{3x}{25} بىلەن -\frac{3x}{25} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$0.12y-0.08y=5040-46280$$

\frac{3y}{25} نى -\frac{2y}{25} گە قوشۇڭ.

$$0.04y=5040-46280$$

5040 نى -46280 گە قوشۇڭ.

$$0.04y=-41240$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-1031000$$

0.12x+0.08y=46280 دە -1031000 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$0.12x+0.08\left(-1031000\right)=46280$$

0.08 نى -1031000 كە كۆپەيتىڭ.

$$0.12x-82480=46280$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 82480 نى قوشۇڭ.

$$0.12x=128760$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.12 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=1073000$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1073000,y=-1031000$$