{l}{x+y=16}{10x+y=10y+x-18} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { 10 x + y = 10 y + x - 18 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=7$$

$$y=9$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 10y نى ئېلىڭ.

$$10x+y-10y=x-18$$

y بىلەن -10y نى بىرىكتۈرۈپ -9y نى چىقىرىڭ.

$$10x-9y=x-18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$10x-9y-x=-18$$

10x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 9x نى چىقىرىڭ.

$$9x-9y=-18$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=16,9x-9y=-18$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+16$$

يەنە بىر تەڭلىمە 9x-9y=-18 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+16 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$9\left(-y+16\right)-9y=-18$$

9 نى -y+16 كە كۆپەيتىڭ.

$$-9y+144-9y=-18$$

-9y نى -9y گە قوشۇڭ.

$$-18y+144=-18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 144 نى ئېلىڭ.

$$-18y=-162$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -18 گە بۆلۈڭ.

$$y=9$$

x=-y+16 دە 9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-9+16$$

16 نى -9 گە قوشۇڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=9$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 10y نى ئېلىڭ.

$$10x+y-10y=x-18$$

y بىلەن -10y نى بىرىكتۈرۈپ -9y نى چىقىرىڭ.

$$10x-9y=x-18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$10x-9y-x=-18$$

10x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 9x نى چىقىرىڭ.

$$9x-9y=-18$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=16,9x-9y=-18$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\9&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\9&-9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\9&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-18\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-9-9}&-\frac{1}{-9-9}\\-\frac{9}{-9-9}&\frac{1}{-9-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{18}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 16+\frac{1}{18}\left(-18\right)\\\frac{1}{2}\times 16-\frac{1}{18}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=7,y=9$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 10y نى ئېلىڭ.

$$10x+y-10y=x-18$$

y بىلەن -10y نى بىرىكتۈرۈپ -9y نى چىقىرىڭ.

$$10x-9y=x-18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$10x-9y-x=-18$$

10x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 9x نى چىقىرىڭ.

$$9x-9y=-18$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=16,9x-9y=-18$$

x بىلەن 9x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x+9y=9\times 16,9x-9y=-18$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$9x+9y=144,9x-9y=-18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 9x+9y=144 دىن 9x-9y=-18 نى ئېلىڭ.

$$9x-9x+9y+9y=144+18$$

9x نى -9x گە قوشۇڭ. 9x بىلەن -9x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$9y+9y=144+18$$

9y نى 9y گە قوشۇڭ.

$$18y=144+18$$

144 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$18y=162$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 18 گە بۆلۈڭ.

$$y=9$$

9x-9y=-18 دە 9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$9x-9\times 9=-18$$

-9 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$9x-81=-18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 81 نى قوشۇڭ.

$$9x=63$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=9$$