{l}{x+y=150}{x+.13y=63*100} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 150 } \\ { x + .13 y = 63 \times 100 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{209350}{29} = 7218\frac{28}{29} \approx 7218.965517241$$

$$y = -\frac{205000}{29} = -7068\frac{28}{29} \approx -7068.965517241$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=150,x+0.13y=6300$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=150$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+150$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+0.13y=6300 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+150 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-y+150+0.13y=6300$$

-y نى \frac{13y}{100} گە قوشۇڭ.

$$-0.87y+150=6300$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 150 نى ئېلىڭ.

$$-0.87y=6150$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.87 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{205000}{29}$$

x=-y+150 دە -\frac{205000}{29} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\left(-\frac{205000}{29}\right)+150$$

-1 نى -\frac{205000}{29} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{205000}{29}+150$$

150 نى \frac{205000}{29} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{209350}{29}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{209350}{29},y=-\frac{205000}{29}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=150,x+0.13y=6300$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&0.13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}150\\6300\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&0.13\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&0.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&0.13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&0.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150\\6300\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&0.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150\\6300\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&0.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150\\6300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.13}{0.13-1}&-\frac{1}{0.13-1}\\-\frac{1}{0.13-1}&\frac{1}{0.13-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}150\\6300\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{87}&\frac{100}{87}\\\frac{100}{87}&-\frac{100}{87}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}150\\6300\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{87}\times 150+\frac{100}{87}\times 6300\\\frac{100}{87}\times 150-\frac{100}{87}\times 6300\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{209350}{29}\\-\frac{205000}{29}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{209350}{29},y=-\frac{205000}{29}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=150,x+0.13y=6300$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x+y=150 دىن x+0.13y=6300 نى ئېلىڭ.

$$x-x+y-0.13y=150-6300$$

x نى -x گە قوشۇڭ. x بىلەن -x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$y-0.13y=150-6300$$

y نى -\frac{13y}{100} گە قوشۇڭ.

$$0.87y=150-6300$$

150 نى -6300 گە قوشۇڭ.

$$0.87y=-6150$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.87 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{205000}{29}$$

x+0.13y=6300 دە -\frac{205000}{29} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+0.13\left(-\frac{205000}{29}\right)=6300$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق 0.13 نى -\frac{205000}{29} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{26650}{29}=6300$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{26650}{29} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{209350}{29}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{209350}{29},y=-\frac{205000}{29}$$