{l}{x+y=1}{x-2y=14} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 1 } \\ { x - 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

$$y = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} \approx -4.333333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=1,x-2y=14$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-2y=14 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-y+1-2y=14$$

-y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-3y+1=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-3y=13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{13}{3}$$

x=-y+1 دە -\frac{13}{3} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\left(-\frac{13}{3}\right)+1$$

-1 نى -\frac{13}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{13}{3}+1$$

1 نى \frac{13}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{16}{3},y=-\frac{13}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=1,x-2y=14$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\14\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 14\\\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{3}\\-\frac{13}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{16}{3},y=-\frac{13}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=1,x-2y=14$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x+y=1 دىن x-2y=14 نى ئېلىڭ.

$$x-x+y+2y=1-14$$

x نى -x گە قوشۇڭ. x بىلەن -x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$y+2y=1-14$$

y نى 2y گە قوشۇڭ.

$$3y=1-14$$

1 نى -14 گە قوشۇڭ.

$$3y=-13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{13}{3}$$

x-2y=14 دە -\frac{13}{3} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-2\left(-\frac{13}{3}\right)=14$$

-2 نى -\frac{13}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$x+\frac{26}{3}=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{26}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{16}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{16}{3},y=-\frac{13}{3}$$