{l}{x+5y=0}{2x+y=5} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + 5 y = 0 } \\ { 2 x + y = 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2.777777778$$

$$y=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+5y=0,2x+y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+5y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$x=-5y$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا -5y نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-5\right)y+y=5$$

2 نى -5y كە كۆپەيتىڭ.

$$-10y+y=5$$

-10y نى y گە قوشۇڭ.

$$-9y=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{5}{9}$$

x=-5y دە -\frac{5}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-5\left(-\frac{5}{9}\right)$$

-5 نى -\frac{5}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{25}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{25}{9},y=-\frac{5}{9}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+5y=0,2x+y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5\times 2}&-\frac{5}{1-5\times 2}\\-\frac{2}{1-5\times 2}&\frac{1}{1-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{5}{9}\\\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 5\\-\frac{1}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{9}\\-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{25}{9},y=-\frac{5}{9}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+5y=0,2x+y=5$$

x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2\times 5y=0,2x+y=5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2x+10y=0,2x+y=5$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x+10y=0 دىن 2x+y=5 نى ئېلىڭ.

$$2x-2x+10y-y=-5$$

2x نى -2x گە قوشۇڭ. 2x بىلەن -2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$10y-y=-5$$

10y نى -y گە قوشۇڭ.

$$9y=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{5}{9}$$

2x+y=5 دە -\frac{5}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-\frac{5}{9}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{9} نى قوشۇڭ.

$$2x=\frac{50}{9}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{25}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{25}{9},y=-\frac{5}{9}$$