{l}{x+3y=4}{4x+6y=7} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + 3 y = 4 } \\ { 4 x + 6 y = 7 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+3y=4,4x+6y=7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+3y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x=-3y+4$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+6y=7 دىكى x نىڭ ئورنىغا -3y+4 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-3y+4\right)+6y=7$$

4 نى -3y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$-12y+16+6y=7$$

-12y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$-6y+16=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$-6y=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{3}{2}$$

x=-3y+4 دە \frac{3}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-3\times \frac{3}{2}+4$$

-3 نى \frac{3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{9}{2}+4$$

4 نى -\frac{9}{2} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+3y=4,4x+6y=7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-3\times 4}&-\frac{3}{6-3\times 4}\\-\frac{4}{6-3\times 4}&\frac{1}{6-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4+\frac{1}{2}\times 7\\\frac{2}{3}\times 4-\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+3y=4,4x+6y=7$$

x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4\times 3y=4\times 4,4x+6y=7$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4x+12y=16,4x+6y=7$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 4x+12y=16 دىن 4x+6y=7 نى ئېلىڭ.

$$4x-4x+12y-6y=16-7$$

4x نى -4x گە قوشۇڭ. 4x بىلەن -4x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12y-6y=16-7$$

12y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$6y=16-7$$

16 نى -7 گە قوشۇڭ.

$$6y=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{3}{2}$$

4x+6y=7 دە \frac{3}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+6\times \frac{3}{2}=7$$

6 نى \frac{3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+9=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$4x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}$$