{l}{x+3y=-1}{3x+4y=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + 3 y = - 1 } \\ { 3 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+3y=-1,3x+4y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+3y=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x=-3y-1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+4y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا -3y-1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-3y-1\right)+4y=0$$

3 نى -3y-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-9y-3+4y=0$$

-9y نى 4y گە قوشۇڭ.

$$-5y-3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$-5y=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{3}{5}$$

x=-3y-1 دە -\frac{3}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-3\left(-\frac{3}{5}\right)-1$$

-3 نى -\frac{3}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{9}{5}-1$$

-1 نى \frac{9}{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+3y=-1,3x+4y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\3&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-3\times 3}&-\frac{3}{4-3\times 3}\\-\frac{3}{4-3\times 3}&\frac{1}{4-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\left(-1\right)\\\frac{3}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+3y=-1,3x+4y=0$$

x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3\times 3y=3\left(-1\right),3x+4y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3x+9y=-3,3x+4y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x+9y=-3 دىن 3x+4y=0 نى ئېلىڭ.

$$3x-3x+9y-4y=-3$$

3x نى -3x گە قوشۇڭ. 3x بىلەن -3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$9y-4y=-3$$

9y نى -4y گە قوشۇڭ.

$$5y=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{3}{5}$$

3x+4y=0 دە -\frac{3}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+4\left(-\frac{3}{5}\right)=0$$

4 نى -\frac{3}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$3x-\frac{12}{5}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{12}{5} نى قوشۇڭ.

$$3x=\frac{12}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$