{l}{x+2y=1}{y=4x-5} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { y = 4 x - 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} \approx 1.222222222$$

$$y=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y-4x=-5$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+2y=1,-4x+y=-5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+2y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$x=-2y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە -4x+y=-5 دىكى x نىڭ ئورنىغا -2y+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4\left(-2y+1\right)+y=-5$$

-4 نى -2y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$8y-4+y=-5$$

8y نى y گە قوشۇڭ.

$$9y-4=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$9y=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{9}$$

x=-2y+1 دە -\frac{1}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-2\left(-\frac{1}{9}\right)+1$$

-2 نى -\frac{1}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{9}+1$$

1 نى \frac{2}{9} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{11}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{11}{9},y=-\frac{1}{9}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y-4x=-5$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+2y=1,-4x+y=-5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{1-2\left(-4\right)}&\frac{1}{1-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\\\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}-\frac{2}{9}\left(-5\right)\\\frac{4}{9}+\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{9}\\-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{11}{9},y=-\frac{1}{9}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y-4x=-5$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+2y=1,-4x+y=-5$$

x بىلەن -4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4x-4\times 2y=-4,-4x+y=-5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-4x-8y=-4,-4x+y=-5$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -4x-8y=-4 دىن -4x+y=-5 نى ئېلىڭ.

$$-4x+4x-8y-y=-4+5$$

-4x نى 4x گە قوشۇڭ. -4x بىلەن 4x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8y-y=-4+5$$

-8y نى -y گە قوشۇڭ.

$$-9y=-4+5$$

-4 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$-9y=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{9}$$

-4x+y=-5 دە -\frac{1}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4x-\frac{1}{9}=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{9} نى قوشۇڭ.

$$-4x=-\frac{44}{9}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{11}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{11}{9},y=-\frac{1}{9}$$