{l}{x+2y=1}{3x-9y=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { 3 x - 9 y = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+2y=1,3x-9y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+2y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$x=-2y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-9y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا -2y+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-2y+1\right)-9y=0$$

3 نى -2y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-6y+3-9y=0$$

-6y نى -9y گە قوشۇڭ.

$$-15y+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-15y=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -15 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{5}$$

x=-2y+1 دە \frac{1}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-2\times \frac{1}{5}+1$$

-2 نى \frac{1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{5}+1$$

1 نى -\frac{2}{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{1}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+2y=1,3x-9y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-9-2\times 3}&-\frac{2}{-9-2\times 3}\\-\frac{3}{-9-2\times 3}&\frac{1}{-9-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{15}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{1}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+2y=1,3x-9y=0$$

x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3\times 2y=3,3x-9y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3x+6y=3,3x-9y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x+6y=3 دىن 3x-9y=0 نى ئېلىڭ.

$$3x-3x+6y+9y=3$$

3x نى -3x گە قوشۇڭ. 3x بىلەن -3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$6y+9y=3$$

6y نى 9y گە قوشۇڭ.

$$15y=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{5}$$

3x-9y=0 دە \frac{1}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-9\times \frac{1}{5}=0$$

-9 نى \frac{1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$3x-\frac{9}{5}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{5} نى قوشۇڭ.

$$3x=\frac{9}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{1}{5}$$