{l}{x+2y=-8}{y=-3/2x-2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = - 8 } \\ { y = - \frac { 3 } { 2 } x - 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=-5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{3}{2}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{3}{2}x=-2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+2y=-8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$x=-2y-8$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{3}{2}x+y=-2 دىكى x نىڭ ئورنىغا -2y-8 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{2}\left(-2y-8\right)+y=-2$$

\frac{3}{2} نى -2y-8 كە كۆپەيتىڭ.

$$-3y-12+y=-2$$

-3y نى y گە قوشۇڭ.

$$-2y-12=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نى قوشۇڭ.

$$-2y=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$y=-5$$

x=-2y-8 دە -5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-2\left(-5\right)-8$$

-2 نى -5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=10-8$$

-8 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{3}{2}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{3}{2}x=-2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times \frac{3}{2}}&-\frac{2}{1-2\times \frac{3}{2}}\\-\frac{\frac{3}{2}}{1-2\times \frac{3}{2}}&\frac{1}{1-2\times \frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&1\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-8\right)-2\\\frac{3}{4}\left(-8\right)-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=-5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{3}{2}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{3}{2}x=-2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2$$

x بىلەن \frac{3x}{2} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{3}{2} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 2y=\frac{3}{2}\left(-8\right),\frac{3}{2}x+y=-2$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{2}x+3y=-12,\frac{3}{2}x+y=-2$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{3}{2}x+3y=-12 دىن \frac{3}{2}x+y=-2 نى ئېلىڭ.

$$\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}x+3y-y=-12+2$$

\frac{3x}{2} نى -\frac{3x}{2} گە قوشۇڭ. \frac{3x}{2} بىلەن -\frac{3x}{2} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y-y=-12+2$$

3y نى -y گە قوشۇڭ.

$$2y=-12+2$$

-12 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$2y=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=-5$$

\frac{3}{2}x+y=-2 دە -5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{3}{2}x-5=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$\frac{3}{2}x=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{3}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-5$$