{l}{x+15=y}{4x=y} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { x + 15 = y } \\ { 4 x = y } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=5$$

$$y=20$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$x+15-y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x-y=-15$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$4x-y=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x-y=-15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$x=y-15$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا y-15 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(y-15\right)-y=0$$

4 نى y-15 كە كۆپەيتىڭ.

$$4y-60-y=0$$

4y نى -y گە قوشۇڭ.

$$3y-60=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 60 نى قوشۇڭ.

$$3y=60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=20$$

x=y-15 دە 20 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=20-15$$

-15 نى 20 گە قوشۇڭ.

$$x=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=20$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$x+15-y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x-y=-15$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$4x-y=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-1-\left(-4\right)}&\frac{1}{-1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-15\right)\\-\frac{4}{3}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=5,y=20$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$x+15-y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x-y=-15$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$4x-y=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x-y=-15 دىن 4x-y=0 نى ئېلىڭ.

$$x-4x-y+y=-15$$

-y نى y گە قوشۇڭ. -y بىلەن y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$x-4x=-15$$

x نى -4x گە قوشۇڭ.

$$-3x=-15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

4x-y=0 دە 5 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4\times 5-y=0$$

4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$20-y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$-y=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$y=20$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=20$$