{l}{mx-y-3m+1=0}{x+my-3m-1=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { m x - y - 3 m + 1 = 0 } \\ { x + m y - 3 m - 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}$$

$$y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$mx-y+1-3m=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -3m+1 نى ئېلىڭ.

$$mx-y=3m-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$mx=y+3m-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى m گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{m}\left(y+3m-1\right)$$

\frac{1}{m} نى y+3m-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+my-3m-1=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y-1+3m}{m} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}+my-3m-1=0$$

\frac{y}{m} نى my گە قوشۇڭ.

$$\left(m+\frac{1}{m}\right)y+3-\frac{1}{m}-3m-1=0$$

3-\frac{1}{m} نى -3m-1 گە قوشۇڭ.

$$\left(m+\frac{1}{m}\right)y-3m+2-\frac{1}{m}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2-\frac{1}{m}-3m نى ئېلىڭ.

$$\left(m+\frac{1}{m}\right)y=3m-2+\frac{1}{m}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى m+\frac{1}{m} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m} دە \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{m}\times \frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}+3-\frac{1}{m}$$

\frac{1}{m} نى \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3m^{2}-2m+1}{m\left(m^{2}+1\right)}+3-\frac{1}{m}$$

3-\frac{1}{m} نى \frac{3m^{2}+1-2m}{m\left(m^{2}+1\right)} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{mm-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{mm-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{mm-\left(-1\right)}&\frac{m}{mm-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}&\frac{1}{m^{2}+1}\\-\frac{1}{m^{2}+1}&\frac{m}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m-1\right)+\frac{1}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\\\left(-\frac{1}{m^{2}+1}\right)\left(3m-1\right)+\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}\\\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0$$

mx بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى m گە كۆپەيتىڭ.

$$mx-y+1-3m=0,mx+mmy+m\left(-3m-1\right)=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$mx-y+1-3m=0,mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق mx-y+1-3m=0 دىن mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0 نى ئېلىڭ.

$$mx+\left(-m\right)x-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0$$

mx نى -mx گە قوشۇڭ. mx بىلەن -mx يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0$$

-y نى -m^{2}y گە قوشۇڭ.

$$\left(-m^{2}-1\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0$$

-3m+1 نى m\left(3m+1\right) گە قوشۇڭ.

$$\left(-m^{2}-1\right)y+3m^{2}-2m+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -2m+1+3m^{2} نى ئېلىڭ.

$$\left(-m^{2}-1\right)y=-3m^{2}+2m-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1-m^{2} گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}$$

x+my-3m-1=0 دە -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+m\left(-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}\right)-3m-1=0$$

m نى -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}} كە كۆپەيتىڭ.

$$x-\frac{m\left(-3m^{2}+2m-1\right)}{m^{2}+1}-3m-1=0$$

-\frac{m\left(2m-1-3m^{2}\right)}{1+m^{2}} نى -3m-1 گە قوشۇڭ.

$$x-\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2m+3m^{2}+1}{1+m^{2}} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}$$