{l}{h=2c-3}{201=3h+1.5c} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { h = 2 c - 3 } \\ { 201 = 3 h + 1.5 c } \end{array} \right.$$

h، c نى يېشىش

$$h=53$$

$$c=28$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2c نى ئېلىڭ.

$$h-2c=-3$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3h+1.5c=201$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، h نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق h نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$h-2c=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2c نى قوشۇڭ.

$$h=2c-3$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3h+1.5c=201 دىكى h نىڭ ئورنىغا 2c-3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(2c-3\right)+1.5c=201$$

3 نى 2c-3 كە كۆپەيتىڭ.

$$6c-9+1.5c=201$$

6c نى \frac{3c}{2} گە قوشۇڭ.

$$7.5c-9=201$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$7.5c=210$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 7.5 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$c=28$$

h=2c-3 دە 28 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، h نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$h=2\times 28-3$$

2 نى 28 كە كۆپەيتىڭ.

$$h=56-3$$

-3 نى 56 گە قوشۇڭ.

$$h=53$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$h=53,c=28$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2c نى ئېلىڭ.

$$h-2c=-3$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3h+1.5c=201$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى h ۋە c نى يېيىڭ.

$$h=53,c=28$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2c نى ئېلىڭ.

$$h-2c=-3$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3h+1.5c=201$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

h بىلەن 3h نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3h-6c=-9,3h+1.5c=201$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3h-6c=-9 دىن 3h+1.5c=201 نى ئېلىڭ.

$$3h-3h-6c-1.5c=-9-201$$

3h نى -3h گە قوشۇڭ. 3h بىلەن -3h يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-6c-1.5c=-9-201$$

-6c نى -\frac{3c}{2} گە قوشۇڭ.

$$-7.5c=-9-201$$

-9 نى -201 گە قوشۇڭ.

$$-7.5c=-210$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -7.5 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$c=28$$

3h+1.5c=201 دە 28 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، h نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3h+1.5\times 28=201$$

1.5 نى 28 كە كۆپەيتىڭ.

$$3h+42=201$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 42 نى ئېلىڭ.

$$3h=159$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$h=53$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$h=53,c=28$$