{l}{cx+y=69}{2x+y=87} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { c x + y = 69 } \\ { 2 x + y = 87 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

$$y=-\frac{3\left(46-29c\right)}{c-2}$$

$$c\neq 2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$cx+y=69,2x+y=87$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$cx+y=69$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$cx=-y+69$$

ھەر ئىككى تەرەپنى c گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{c}\left(-y+69\right)$$

\frac{1}{c} نى -y+69 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+y=87 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{69-y}{c} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}\right)+y=87$$

2 نى \frac{69-y}{c} كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{2}{c}\right)y+\frac{138}{c}+y=87$$

-\frac{2y}{c} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{c-2}{c}y+\frac{138}{c}=87$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{138}{c} نى ئېلىڭ.

$$\frac{c-2}{c}y=87-\frac{138}{c}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{-2+c}{c} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

x=\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c} دە \frac{3\left(-46+29c\right)}{-2+c} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-\frac{1}{c}\right)\times \frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}+\frac{69}{c}$$

-\frac{1}{c} نى \frac{3\left(-46+29c\right)}{-2+c} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3\left(29c-46\right)}{c\left(c-2\right)}+\frac{69}{c}$$

\frac{69}{c} نى -\frac{3\left(-46+29c\right)}{c\left(-2+c\right)} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$cx+y=69,2x+y=87$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{c-2}&-\frac{1}{c-2}\\-\frac{2}{c-2}&\frac{c}{c-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{c-2}\times 69+\left(-\frac{1}{c-2}\right)\times 87\\\left(-\frac{2}{c-2}\right)\times 69+\frac{c}{c-2}\times 87\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{c-2}\\\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$cx+y=69,2x+y=87$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق cx+y=69 دىن 2x+y=87 نى ئېلىڭ.

$$cx-2x+y-y=69-87$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$cx-2x=69-87$$

cx نى -2x گە قوشۇڭ.

$$\left(c-2\right)x=69-87$$

69 نى -87 گە قوشۇڭ.

$$\left(c-2\right)x=-18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى c-2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

2x+y=87 دە -\frac{18}{c-2} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2\left(-\frac{18}{c-2}\right)+y=87$$

2 نى -\frac{18}{c-2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{36}{c-2}+y=87$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{36}{c-2} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$