{l}{b*12x-15y=-4}{16x+10y=7} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { b \cdot 12 x - 15 y = - 4 } \\ { 16 x + 10 y = 7 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

$$b\neq -2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$12bx-15y=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15y نى قوشۇڭ.

$$12bx=15y-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12b گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{12b}\left(15y-4\right)$$

\frac{1}{12b} نى 15y-4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 16x+10y=7 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-4+15y}{12b} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$16\left(\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}\right)+10y=7$$

16 نى \frac{-4+15y}{12b} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{20}{b}y-\frac{16}{3b}+10y=7$$

\frac{20y}{b} نى 10y گە قوشۇڭ.

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y-\frac{16}{3b}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{16}{3b} نى قوشۇڭ.

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y=7+\frac{16}{3b}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{20}{b}+10 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b} دە \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{5}{4b}\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

\frac{5}{4b} نى \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{21b+16}{24b\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

-\frac{1}{3b} نى \frac{16+21b}{24b\left(2+b\right)} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&-\frac{-15}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\\-\frac{16}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&\frac{12b}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}&\frac{1}{8\left(b+2\right)}\\-\frac{2}{15\left(b+2\right)}&\frac{b}{10\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}\left(-4\right)+\frac{1}{8\left(b+2\right)}\times 7\\\left(-\frac{2}{15\left(b+2\right)}\right)\left(-4\right)+\frac{b}{10\left(b+2\right)}\times 7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{24\left(b+2\right)}\\\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

12bx بىلەن 16x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 16 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 12b گە كۆپەيتىڭ.

$$16\times 12bx+16\left(-15\right)y=16\left(-4\right),12b\times 16x+12b\times 10y=12b\times 7$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$192bx-240y=-64,192bx+120by=84b$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 192bx-240y=-64 دىن 192bx+120by=84b نى ئېلىڭ.

$$192bx+\left(-192b\right)x-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

192bx نى -192bx گە قوشۇڭ. 192bx بىلەن -192bx يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

-240y نى -120by گە قوشۇڭ.

$$\left(-120b-240\right)y=-64-84b$$

-64 نى -84b گە قوشۇڭ.

$$\left(-120b-240\right)y=-84b-64$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -240-120b گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

16x+10y=7 دە \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$16x+10\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}=7$$

10 نى \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$16x+\frac{21b+16}{3\left(b+2\right)}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{16+21b}{3\left(2+b\right)} نى ئېلىڭ.

$$16x=\frac{26}{3\left(b+2\right)}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 16 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$