{l}{ax+y+1=0}{x+y-a=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { a x + y + 1 = 0 } \\ { x + y - a = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{a+1}{a-1}$$

$$y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

$$a\neq 1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$ax+y+1=0,x+y-a=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$ax+y+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$ax+y=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$ax=-y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى a گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{a}\left(-y-1\right)$$

\frac{1}{a} نى -y-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{1}{a}\right)y-\frac{1}{a}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+y-a=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{1+y}{a} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\left(-\frac{1}{a}\right)y-\frac{1}{a}+y-a=0$$

-\frac{y}{a} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{a-1}{a}y-\frac{1}{a}-a=0$$

-\frac{1}{a} نى -a گە قوشۇڭ.

$$\frac{a-1}{a}y-a-\frac{1}{a}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -\frac{1}{a}-a نى ئېلىڭ.

$$\frac{a-1}{a}y=a+\frac{1}{a}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{-1+a}{a} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

x=\left(-\frac{1}{a}\right)y-\frac{1}{a} دە \frac{a^{2}+1}{-1+a} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-\frac{1}{a}\right)\times \frac{a^{2}+1}{a-1}-\frac{1}{a}$$

-\frac{1}{a} نى \frac{a^{2}+1}{-1+a} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{a^{2}+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1}{a}$$

-\frac{1}{a} نى -\frac{a^{2}+1}{a\left(-1+a\right)} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{a+1}{a-1}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{a+1}{a-1},y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$ax+y+1=0,x+y-a=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{a-1}&-\frac{1}{a-1}\\-\frac{1}{a-1}&\frac{a}{a-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{a-1}\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{a-1}\right)a\\\left(-\frac{1}{a-1}\right)\left(-1\right)+\frac{a}{a-1}a\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a+1}{a-1}\\\frac{a^{2}+1}{a-1}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{a+1}{a-1},y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$ax+y+1=0,x+y-a=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق ax+y+1=0 دىن x+y-a=0 نى ئېلىڭ.

$$ax-x+y-y+1+a=0$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$ax-x+1+a=0$$

ax نى -x گە قوشۇڭ.

$$\left(a-1\right)x+1+a=0$$

1 نى a گە قوشۇڭ.

$$\left(a-1\right)x+a+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1+a نى ئېلىڭ.

$$\left(a-1\right)x=-\left(a+1\right)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى a-1 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{a+1}{a-1}$$

x+y-a=0 دە -\frac{1+a}{a-1} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-\frac{a+1}{a-1}+y-a=0$$

-\frac{1+a}{a-1} نى -a گە قوشۇڭ.

$$y-\frac{a^{2}+1}{a-1}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1+a^{2}}{a-1} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{a+1}{a-1},y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$