{l}{a=15-2b}{2a-5b=15-2a} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { a = 15 - 2 b } \\ { 2 a - 5 b = 15 - 2 a } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a = \frac{105}{13} = 8\frac{1}{13} \approx 8.076923077$$

$$b = \frac{45}{13} = 3\frac{6}{13} \approx 3.461538462$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2b نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$a+2b=15$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2a نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2a-5b+2a=15$$

2a بىلەن 2a نى بىرىكتۈرۈپ 4a نى چىقىرىڭ.

$$4a-5b=15$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$a+2b=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2b نى ئېلىڭ.

$$a=-2b+15$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4a-5b=15 دىكى a نىڭ ئورنىغا -2b+15 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-2b+15\right)-5b=15$$

4 نى -2b+15 كە كۆپەيتىڭ.

$$-8b+60-5b=15$$

-8b نى -5b گە قوشۇڭ.

$$-13b+60=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 60 نى ئېلىڭ.

$$-13b=-45$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -13 گە بۆلۈڭ.

$$b=\frac{45}{13}$$

a=-2b+15 دە \frac{45}{13} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-2\times \frac{45}{13}+15$$

-2 نى \frac{45}{13} كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{90}{13}+15$$

15 نى -\frac{90}{13} گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{105}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2b نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$a+2b=15$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2a نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2a-5b+2a=15$$

2a بىلەن 2a نى بىرىكتۈرۈپ 4a نى چىقىرىڭ.

$$4a-5b=15$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-2\times 4}&-\frac{2}{-5-2\times 4}\\-\frac{4}{-5-2\times 4}&\frac{1}{-5-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}\times 15+\frac{2}{13}\times 15\\\frac{4}{13}\times 15-\frac{1}{13}\times 15\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105}{13}\\\frac{45}{13}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2b نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$a+2b=15$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2a نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2a-5b+2a=15$$

2a بىلەن 2a نى بىرىكتۈرۈپ 4a نى چىقىرىڭ.

$$4a-5b=15$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

a بىلەن 4a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4a+4\times 2b=4\times 15,4a-5b=15$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4a+8b=60,4a-5b=15$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 4a+8b=60 دىن 4a-5b=15 نى ئېلىڭ.

$$4a-4a+8b+5b=60-15$$

4a نى -4a گە قوشۇڭ. 4a بىلەن -4a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$8b+5b=60-15$$

8b نى 5b گە قوشۇڭ.

$$13b=60-15$$

60 نى -15 گە قوشۇڭ.

$$13b=45$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$b=\frac{45}{13}$$

4a-5b=15 دە \frac{45}{13} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4a-5\times \frac{45}{13}=15$$

-5 نى \frac{45}{13} كە كۆپەيتىڭ.

$$4a-\frac{225}{13}=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{225}{13} نى قوشۇڭ.

$$4a=\frac{420}{13}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{105}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$