{l}{a+2b=3}{a-b=10} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { a + 2 b = 3 } \\ { a - b = 10 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a = \frac{23}{3} = 7\frac{2}{3} \approx 7.666666667$$

$$b = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$a+2b=3,a-b=10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$a+2b=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2b نى ئېلىڭ.

$$a=-2b+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە a-b=10 دىكى a نىڭ ئورنىغا -2b+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2b+3-b=10$$

-2b نى -b گە قوشۇڭ.

$$-3b+3=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-3b=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$b=-\frac{7}{3}$$

a=-2b+3 دە -\frac{7}{3} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-2\left(-\frac{7}{3}\right)+3$$

-2 نى -\frac{7}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{14}{3}+3$$

3 نى \frac{14}{3} گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{23}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{23}{3},b=-\frac{7}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$a+2b=3,a-b=10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{2}{-1-2}\\-\frac{1}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 3+\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{3}\\-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=\frac{23}{3},b=-\frac{7}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$a+2b=3,a-b=10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق a+2b=3 دىن a-b=10 نى ئېلىڭ.

$$a-a+2b+b=3-10$$

a نى -a گە قوشۇڭ. a بىلەن -a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2b+b=3-10$$

2b نى b گە قوشۇڭ.

$$3b=3-10$$

3 نى -10 گە قوشۇڭ.

$$3b=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$b=-\frac{7}{3}$$

a-b=10 دە -\frac{7}{3} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a-\left(-\frac{7}{3}\right)=10$$

-1 نى -\frac{7}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$a+\frac{7}{3}=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{3} نى ئېلىڭ.

$$a=\frac{23}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{23}{3},b=-\frac{7}{3}$$