{l}{B=500-2A}{(A+4B)-(2A+B)=600-500} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { B = 500 - 2 A } \\ { ( A + 4 B ) - ( 2 A + B ) = 600 - 500 } \end{array} \right.$$

B، A نى يېشىش

$$B=100$$

$$A=200$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2A نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$B+2A=500$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2A+B نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$A+4B-2A-B=600-500$$

A بىلەن -2A نى بىرىكتۈرۈپ -A نى چىقىرىڭ.

$$-A+4B-B=600-500$$

4B بىلەن -B نى بىرىكتۈرۈپ 3B نى چىقىرىڭ.

$$-A+3B=600-500$$

600 دىن 500 نى ئېلىپ 100 نى چىقىرىڭ.

$$-A+3B=100$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$B+2A=500,3B-A=100$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، B نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق B نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$B+2A=500$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2A نى ئېلىڭ.

$$B=-2A+500$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3B-A=100 دىكى B نىڭ ئورنىغا -2A+500 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-2A+500\right)-A=100$$

3 نى -2A+500 كە كۆپەيتىڭ.

$$-6A+1500-A=100$$

-6A نى -A گە قوشۇڭ.

$$-7A+1500=100$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1500 نى ئېلىڭ.

$$-7A=-1400$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$A=200$$

B=-2A+500 دە 200 نى A گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، B نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$B=-2\times 200+500$$

-2 نى 200 كە كۆپەيتىڭ.

$$B=-400+500$$

500 نى -400 گە قوشۇڭ.

$$B=100$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$B=100,A=200$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2A نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$B+2A=500$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2A+B نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$A+4B-2A-B=600-500$$

A بىلەن -2A نى بىرىكتۈرۈپ -A نى چىقىرىڭ.

$$-A+4B-B=600-500$$

4B بىلەن -B نى بىرىكتۈرۈپ 3B نى چىقىرىڭ.

$$-A+3B=600-500$$

600 دىن 500 نى ئېلىپ 100 نى چىقىرىڭ.

$$-A+3B=100$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$B+2A=500,3B-A=100$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\100\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\100\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\100\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\100\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 3}&-\frac{2}{-1-2\times 3}\\-\frac{3}{-1-2\times 3}&\frac{1}{-1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\100\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\100\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 500+\frac{2}{7}\times 100\\\frac{3}{7}\times 500-\frac{1}{7}\times 100\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\200\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى B ۋە A نى يېيىڭ.

$$B=100,A=200$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2A نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$B+2A=500$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2A+B نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$A+4B-2A-B=600-500$$

A بىلەن -2A نى بىرىكتۈرۈپ -A نى چىقىرىڭ.

$$-A+4B-B=600-500$$

4B بىلەن -B نى بىرىكتۈرۈپ 3B نى چىقىرىڭ.

$$-A+3B=600-500$$

600 دىن 500 نى ئېلىپ 100 نى چىقىرىڭ.

$$-A+3B=100$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$B+2A=500,3B-A=100$$

B بىلەن 3B نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3B+3\times 2A=3\times 500,3B-A=100$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3B+6A=1500,3B-A=100$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3B+6A=1500 دىن 3B-A=100 نى ئېلىڭ.

$$3B-3B+6A+A=1500-100$$

3B نى -3B گە قوشۇڭ. 3B بىلەن -3B يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$6A+A=1500-100$$

6A نى A گە قوشۇڭ.

$$7A=1500-100$$

1500 نى -100 گە قوشۇڭ.

$$7A=1400$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$A=200$$

3B-A=100 دە 200 نى A گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، B نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3B-200=100$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 200 نى قوشۇڭ.

$$3B=300$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$B=100$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$B=100,A=200$$