{l}{A+B=9}{A-B=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { A + B = 9 } \\ { A - B = 1 } \end{array} \right.$$

A، B نى يېشىش

$$A=5$$

$$B=4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$A+B=9,A-B=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، A نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق A نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$A+B=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن B نى ئېلىڭ.

$$A=-B+9$$

يەنە بىر تەڭلىمە A-B=1 دىكى A نىڭ ئورنىغا -B+9 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-B+9-B=1$$

-B نى -B گە قوشۇڭ.

$$-2B+9=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-2B=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$B=4$$

A=-B+9 دە 4 نى B گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، A نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$A=-4+9$$

9 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$A=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$A=5,B=4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$A+B=9,A-B=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 9+\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\times 9-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى A ۋە B نى يېيىڭ.

$$A=5,B=4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$A+B=9,A-B=1$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق A+B=9 دىن A-B=1 نى ئېلىڭ.

$$A-A+B+B=9-1$$

A نى -A گە قوشۇڭ. A بىلەن -A يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$B+B=9-1$$

B نى B گە قوشۇڭ.

$$2B=9-1$$

9 نى -1 گە قوشۇڭ.

$$2B=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$B=4$$

A-B=1 دە 4 نى B گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، A نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$A-4=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$A=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$A=5,B=4$$