{l}{9v+2w=7}{3v-8w=-2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 9 v + 2 w = 7 } \\ { 3 v - 8 w = - 2 } \end{array} \right.$$

v، w نى يېشىش

$$v=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$w=\frac{1}{2}=0.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$9v+2w=7,3v-8w=-2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، v نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق v نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$9v+2w=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2w نى ئېلىڭ.

$$9v=-2w+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$v=\frac{1}{9}\left(-2w+7\right)$$

\frac{1}{9} نى -2w+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$v=-\frac{2}{9}w+\frac{7}{9}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3v-8w=-2 دىكى v نىڭ ئورنىغا \frac{-2w+7}{9} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{2}{9}w+\frac{7}{9}\right)-8w=-2$$

3 نى \frac{-2w+7}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{2}{3}w+\frac{7}{3}-8w=-2$$

-\frac{2w}{3} نى -8w گە قوشۇڭ.

$$-\frac{26}{3}w+\frac{7}{3}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{26}{3}w=-\frac{13}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{26}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$w=\frac{1}{2}$$

v=-\frac{2}{9}w+\frac{7}{9} دە \frac{1}{2} نى w گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، v نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$v=-\frac{2}{9}\times \frac{1}{2}+\frac{7}{9}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{9} نى \frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$v=\frac{-1+7}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{9} نى -\frac{1}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$v=\frac{2}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$v=\frac{2}{3},w=\frac{1}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$9v+2w=7,3v-8w=-2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{9\left(-8\right)-2\times 3}&-\frac{2}{9\left(-8\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{9\left(-8\right)-2\times 3}&\frac{9}{9\left(-8\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}&\frac{1}{39}\\\frac{1}{26}&-\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}\times 7+\frac{1}{39}\left(-2\right)\\\frac{1}{26}\times 7-\frac{3}{26}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى v ۋە w نى يېيىڭ.

$$v=\frac{2}{3},w=\frac{1}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$9v+2w=7,3v-8w=-2$$

9v بىلەن 3v نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 9v+3\times 2w=3\times 7,9\times 3v+9\left(-8\right)w=9\left(-2\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$27v+6w=21,27v-72w=-18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 27v+6w=21 دىن 27v-72w=-18 نى ئېلىڭ.

$$27v-27v+6w+72w=21+18$$

27v نى -27v گە قوشۇڭ. 27v بىلەن -27v يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$6w+72w=21+18$$

6w نى 72w گە قوشۇڭ.

$$78w=21+18$$

21 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$78w=39$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 78 گە بۆلۈڭ.

$$w=\frac{1}{2}$$

3v-8w=-2 دە \frac{1}{2} نى w گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، v نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3v-8\times \frac{1}{2}=-2$$

-8 نى \frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$3v-4=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$3v=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$v=\frac{2}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$v=\frac{2}{3},w=\frac{1}{2}$$