{l}{80x+160y=4}{x+3y=0.1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { x + 3 y = 0.1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-0.05$$

$$y=0.05$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$80x+160y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 160y نى ئېلىڭ.

$$80x=-160y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 80 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

\frac{1}{80} نى -160y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+3y=0.1 دىكى x نىڭ ئورنىغا -2y+\frac{1}{20} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2y+\frac{1}{20}+3y=0.1$$

-2y نى 3y گە قوشۇڭ.

$$y+\frac{1}{20}=0.1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{20} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{1}{20}$$

x=-2y+\frac{1}{20} دە \frac{1}{20} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-2\times \frac{1}{20}+\frac{1}{20}$$

-2 نى \frac{1}{20} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{10}+\frac{1}{20}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{20} نى -\frac{1}{10} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{1}{20}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80\times 3-160}&-\frac{160}{80\times 3-160}\\-\frac{1}{80\times 3-160}&\frac{80}{80\times 3-160}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}&-2\\-\frac{1}{80}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}\times 4-2\times 0.1\\-\frac{1}{80}\times 4+0.1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}\\\frac{1}{20}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

80x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 80 گە كۆپەيتىڭ.

$$80x+160y=4,80x+80\times 3y=80\times 0.1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$80x+160y=4,80x+240y=8$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 80x+160y=4 دىن 80x+240y=8 نى ئېلىڭ.

$$80x-80x+160y-240y=4-8$$

80x نى -80x گە قوشۇڭ. 80x بىلەن -80x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$160y-240y=4-8$$

160y نى -240y گە قوشۇڭ.

$$-80y=4-8$$

4 نى -8 گە قوشۇڭ.

$$-80y=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -80 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{20}$$

x+3y=0.1 دە \frac{1}{20} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+3\times \frac{1}{20}=0.1$$

3 نى \frac{1}{20} كە كۆپەيتىڭ.

$$x+\frac{3}{20}=0.1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{20} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1}{20}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$