{l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$80x+160y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 160y نى ئېلىڭ.

$$80x=-160y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 80 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

\frac{1}{80} نى -160y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5600x+5600y=5536 دىكى x نىڭ ئورنىغا -2y+\frac{1}{20} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

5600 نى -2y+\frac{1}{20} كە كۆپەيتىڭ.

$$-11200y+280+5600y=5536$$

-11200y نى 5600y گە قوشۇڭ.

$$-5600y+280=5536$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 280 نى ئېلىڭ.

$$-5600y=5256$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5600 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{657}{700}$$

x=-2y+\frac{1}{20} دە -\frac{657}{700} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

-2 نى -\frac{657}{700} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{20} نى \frac{657}{350} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{1349}{700}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

80x بىلەن 5600x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5600 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 80 گە كۆپەيتىڭ.

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 448000x+896000y=22400 دىن 448000x+448000y=442880 نى ئېلىڭ.

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

448000x نى -448000x گە قوشۇڭ. 448000x بىلەن -448000x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$896000y-448000y=22400-442880$$

896000y نى -448000y گە قوشۇڭ.

$$448000y=22400-442880$$

22400 نى -442880 گە قوشۇڭ.

$$448000y=-420480$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 448000 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{657}{700}$$

5600x+5600y=5536 دە -\frac{657}{700} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

5600 نى -\frac{657}{700} كە كۆپەيتىڭ.

$$5600x-5256=5536$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5256 نى قوشۇڭ.

$$5600x=10792$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5600 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1349}{700}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$