{l}{8x-9y=15}{-5x+3y=9} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x - 9 y = 15 } \\ { - 5 x + 3 y = 9 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-6$$

$$y=-7$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$8x-9y=15,-5x+3y=9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$8x-9y=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9y نى قوشۇڭ.

$$8x=9y+15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{8}\left(9y+15\right)$$

\frac{1}{8} نى 9y+15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{9}{8}y+\frac{15}{8}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -5x+3y=9 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{9y+15}{8} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-5\left(\frac{9}{8}y+\frac{15}{8}\right)+3y=9$$

-5 نى \frac{9y+15}{8} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{45}{8}y-\frac{75}{8}+3y=9$$

-\frac{45y}{8} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{21}{8}y-\frac{75}{8}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{75}{8} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{21}{8}y=\frac{147}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{21}{8} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-7$$

x=\frac{9}{8}y+\frac{15}{8} دە -7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{9}{8}\left(-7\right)+\frac{15}{8}$$

\frac{9}{8} نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-63+15}{8}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{15}{8} نى -\frac{63}{8} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-6,y=-7$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$8x-9y=15,-5x+3y=9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-\left(-9\left(-5\right)\right)}&-\frac{-9}{8\times 3-\left(-9\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{8\times 3-\left(-9\left(-5\right)\right)}&\frac{8}{8\times 3-\left(-9\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{5}{21}&-\frac{8}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 15-\frac{3}{7}\times 9\\-\frac{5}{21}\times 15-\frac{8}{21}\times 9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-6,y=-7$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$8x-9y=15,-5x+3y=9$$

8x بىلەن -5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$-5\times 8x-5\left(-9\right)y=-5\times 15,8\left(-5\right)x+8\times 3y=8\times 9$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-40x+45y=-75,-40x+24y=72$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -40x+45y=-75 دىن -40x+24y=72 نى ئېلىڭ.

$$-40x+40x+45y-24y=-75-72$$

-40x نى 40x گە قوشۇڭ. -40x بىلەن 40x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$45y-24y=-75-72$$

45y نى -24y گە قوشۇڭ.

$$21y=-75-72$$

-75 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$21y=-147$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 21 گە بۆلۈڭ.

$$y=-7$$

-5x+3y=9 دە -7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-5x+3\left(-7\right)=9$$

3 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$-5x-21=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 21 نى قوشۇڭ.

$$-5x=30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-6,y=-7$$