{l}{8x+8y=35}{6x-6y=7} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 8 y = 35 } \\ { 6 x - 6 y = 7 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{133}{48} = 2\frac{37}{48} \approx 2.770833333$$

$$y = \frac{77}{48} = 1\frac{29}{48} \approx 1.604166667$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$8x+8y=35,6x-6y=7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$8x+8y=35$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8y نى ئېلىڭ.

$$8x=-8y+35$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{8}\left(-8y+35\right)$$

\frac{1}{8} نى -8y+35 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-y+\frac{35}{8}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x-6y=7 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+\frac{35}{8} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-y+\frac{35}{8}\right)-6y=7$$

6 نى -y+\frac{35}{8} كە كۆپەيتىڭ.

$$-6y+\frac{105}{4}-6y=7$$

-6y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$-12y+\frac{105}{4}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{105}{4} نى ئېلىڭ.

$$-12y=-\frac{77}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{77}{48}$$

x=-y+\frac{35}{8} دە \frac{77}{48} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{77}{48}+\frac{35}{8}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{35}{8} نى -\frac{77}{48} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{133}{48}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{133}{48},y=\frac{77}{48}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$8x+8y=35,6x-6y=7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}8&8\\6&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&8\\6&-6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&8\\6&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&8\\6&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&8\\6&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&8\\6&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&8\\6&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{8\left(-6\right)-8\times 6}&-\frac{8}{8\left(-6\right)-8\times 6}\\-\frac{6}{8\left(-6\right)-8\times 6}&\frac{8}{8\left(-6\right)-8\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16}&\frac{1}{12}\\\frac{1}{16}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16}\times 35+\frac{1}{12}\times 7\\\frac{1}{16}\times 35-\frac{1}{12}\times 7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{133}{48}\\\frac{77}{48}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{133}{48},y=\frac{77}{48}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$8x+8y=35,6x-6y=7$$

8x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 8x+6\times 8y=6\times 35,8\times 6x+8\left(-6\right)y=8\times 7$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$48x+48y=210,48x-48y=56$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 48x+48y=210 دىن 48x-48y=56 نى ئېلىڭ.

$$48x-48x+48y+48y=210-56$$

48x نى -48x گە قوشۇڭ. 48x بىلەن -48x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$48y+48y=210-56$$

48y نى 48y گە قوشۇڭ.

$$96y=210-56$$

210 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$96y=154$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 96 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{77}{48}$$

6x-6y=7 دە \frac{77}{48} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x-6\times \frac{77}{48}=7$$

-6 نى \frac{77}{48} كە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\frac{77}{8}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{77}{8} نى قوشۇڭ.

$$6x=\frac{133}{8}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{133}{48}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{133}{48},y=\frac{77}{48}$$