{l}{8x+3y=5}{3x+2y=70} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 70 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{200}{7} = -28\frac{4}{7} \approx -28.571428571$$

$$y = \frac{545}{7} = 77\frac{6}{7} \approx 77.857142857$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$8x+3y=5,3x+2y=70$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$8x+3y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$8x=-3y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{8}\left(-3y+5\right)$$

\frac{1}{8} نى -3y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{8}y+\frac{5}{8}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+2y=70 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+5}{8} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{3}{8}y+\frac{5}{8}\right)+2y=70$$

3 نى \frac{-3y+5}{8} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{9}{8}y+\frac{15}{8}+2y=70$$

-\frac{9y}{8} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{8}y+\frac{15}{8}=70$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{8} نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{8}y=\frac{545}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{8} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{545}{7}$$

x=-\frac{3}{8}y+\frac{5}{8} دە \frac{545}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{8}\times \frac{545}{7}+\frac{5}{8}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{8} نى \frac{545}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{1635}{56}+\frac{5}{8}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{8} نى -\frac{1635}{56} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{200}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{200}{7},y=\frac{545}{7}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$8x+3y=5,3x+2y=70$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{8\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{8\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{8\times 2-3\times 3}&\frac{8}{8\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 5-\frac{3}{7}\times 70\\-\frac{3}{7}\times 5+\frac{8}{7}\times 70\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{200}{7}\\\frac{545}{7}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{200}{7},y=\frac{545}{7}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$8x+3y=5,3x+2y=70$$

8x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 8x+3\times 3y=3\times 5,8\times 3x+8\times 2y=8\times 70$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$24x+9y=15,24x+16y=560$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 24x+9y=15 دىن 24x+16y=560 نى ئېلىڭ.

$$24x-24x+9y-16y=15-560$$

24x نى -24x گە قوشۇڭ. 24x بىلەن -24x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$9y-16y=15-560$$

9y نى -16y گە قوشۇڭ.

$$-7y=15-560$$

15 نى -560 گە قوشۇڭ.

$$-7y=-545$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{545}{7}$$

3x+2y=70 دە \frac{545}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+2\times \frac{545}{7}=70$$

2 نى \frac{545}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+\frac{1090}{7}=70$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1090}{7} نى ئېلىڭ.

$$3x=-\frac{600}{7}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{200}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{200}{7},y=\frac{545}{7}$$