{l}{73x-7y=66}{18x+98y=25} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$73x-7y=66$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7y نى قوشۇڭ.

$$73x=7y+66$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 73 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

\frac{1}{73} نى 7y+66 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 18x+98y=25 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{7y+66}{73} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

18 نى \frac{7y+66}{73} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

\frac{126y}{73} نى 98y گە قوشۇڭ.

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1188}{73} نى ئېلىڭ.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7280}{73} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{7}{80}$$

x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73} دە \frac{7}{80} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{7}{73} نى \frac{7}{80} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{66}{73} نى \frac{49}{5840} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{73}{80}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

73x بىلەن 18x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 18 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 73 گە كۆپەيتىڭ.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 1314x-126y=1188 دىن 1314x+7154y=1825 نى ئېلىڭ.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

1314x نى -1314x گە قوشۇڭ. 1314x بىلەن -1314x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

-126y نى -7154y گە قوشۇڭ.

$$-7280y=1188-1825$$

1188 نى -1825 گە قوشۇڭ.

$$-7280y=-637$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7280 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{7}{80}$$

18x+98y=25 دە \frac{7}{80} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

98 نى \frac{7}{80} كە كۆپەيتىڭ.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{343}{40} نى ئېلىڭ.

$$18x=\frac{657}{40}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 18 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{73}{80}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$