{l}{7x+3y=4}{2x+4y=8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 3 y = 4 } \\ { 2 x + 4 y = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{4}{11}\approx -0.363636364$$

$$y = \frac{24}{11} = 2\frac{2}{11} \approx 2.181818182$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$7x+3y=4,2x+4y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$7x+3y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$7x=-3y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{7}\left(-3y+4\right)$$

\frac{1}{7} نى -3y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{7}y+\frac{4}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+4y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+4}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{3}{7}y+\frac{4}{7}\right)+4y=8$$

2 نى \frac{-3y+4}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{6}{7}y+\frac{8}{7}+4y=8$$

-\frac{6y}{7} نى 4y گە قوشۇڭ.

$$\frac{22}{7}y+\frac{8}{7}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{8}{7} نى ئېلىڭ.

$$\frac{22}{7}y=\frac{48}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{22}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{24}{11}$$

x=-\frac{3}{7}y+\frac{4}{7} دە \frac{24}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{7}\times \frac{24}{11}+\frac{4}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{7} نى \frac{24}{11} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{72}{77}+\frac{4}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{7} نى -\frac{72}{77} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{4}{11}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{4}{11},y=\frac{24}{11}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$7x+3y=4,2x+4y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7\times 4-3\times 2}&-\frac{3}{7\times 4-3\times 2}\\-\frac{2}{7\times 4-3\times 2}&\frac{7}{7\times 4-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{3}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{7}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 4-\frac{3}{22}\times 8\\-\frac{1}{11}\times 4+\frac{7}{22}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}\\\frac{24}{11}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{4}{11},y=\frac{24}{11}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$7x+3y=4,2x+4y=8$$

7x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 7x+2\times 3y=2\times 4,7\times 2x+7\times 4y=7\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$14x+6y=8,14x+28y=56$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 14x+6y=8 دىن 14x+28y=56 نى ئېلىڭ.

$$14x-14x+6y-28y=8-56$$

14x نى -14x گە قوشۇڭ. 14x بىلەن -14x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$6y-28y=8-56$$

6y نى -28y گە قوشۇڭ.

$$-22y=8-56$$

8 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$-22y=-48$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -22 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{24}{11}$$

2x+4y=8 دە \frac{24}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+4\times \frac{24}{11}=8$$

4 نى \frac{24}{11} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+\frac{96}{11}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{96}{11} نى ئېلىڭ.

$$2x=-\frac{8}{11}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{4}{11}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{4}{11},y=\frac{24}{11}$$