{l}{7w+2z=16}{5w=2z+8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 7 w + 2 z = 16 } \\ { 5 w = 2 z + 8 } \end{array} \right.$$

w، z نى يېشىش

$$z=1$$

$$w=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2z نى ئېلىڭ.

$$5w-2z=8$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، w نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق w نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$7w+2z=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2z نى ئېلىڭ.

$$7w=-2z+16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$w=\frac{1}{7}\left(-2z+16\right)$$

\frac{1}{7} نى -2z+16 كە كۆپەيتىڭ.

$$w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5w-2z=8 دىكى w نىڭ ئورنىغا \frac{-2z+16}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}\right)-2z=8$$

5 نى \frac{-2z+16}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{10}{7}z+\frac{80}{7}-2z=8$$

-\frac{10z}{7} نى -2z گە قوشۇڭ.

$$-\frac{24}{7}z+\frac{80}{7}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{80}{7} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{24}{7}z=-\frac{24}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{24}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$z=1$$

w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7} دە 1 نى z گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، w نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$w=\frac{-2+16}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{16}{7} نى -\frac{2}{7} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$w=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$w=2,z=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2z نى ئېلىڭ.

$$5w-2z=8$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}&-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{7\left(-2\right)-2\times 5}&\frac{7}{7\left(-2\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{5}{24}&-\frac{7}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{12}\times 8\\\frac{5}{24}\times 16-\frac{7}{24}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى w ۋە z نى يېيىڭ.

$$w=2,z=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2z نى ئېلىڭ.

$$5w-2z=8$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

7w بىلەن 5w نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$5\times 7w+5\times 2z=5\times 16,7\times 5w+7\left(-2\right)z=7\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$35w+10z=80,35w-14z=56$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 35w+10z=80 دىن 35w-14z=56 نى ئېلىڭ.

$$35w-35w+10z+14z=80-56$$

35w نى -35w گە قوشۇڭ. 35w بىلەن -35w يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$10z+14z=80-56$$

10z نى 14z گە قوشۇڭ.

$$24z=80-56$$

80 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$24z=24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$z=1$$

5w-2z=8 دە 1 نى z گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، w نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5w-2=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$5w=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$w=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$w=2,z=1$$