{l}{6x+y=-28}{-6x-8y=-49} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + y = - 28 } \\ { - 6 x - 8 y = - 49 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$y=11$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$6x+y=-28,-6x-8y=-49$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$6x+y=-28$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$6x=-y-28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{6}\left(-y-28\right)$$

\frac{1}{6} نى -y-28 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{6}y-\frac{14}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -6x-8y=-49 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{6}-\frac{14}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-6\left(-\frac{1}{6}y-\frac{14}{3}\right)-8y=-49$$

-6 نى -\frac{y}{6}-\frac{14}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$y+28-8y=-49$$

y نى -8y گە قوشۇڭ.

$$-7y+28=-49$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 28 نى ئېلىڭ.

$$-7y=-77$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=11$$

x=-\frac{1}{6}y-\frac{14}{3} دە 11 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{6}\times 11-\frac{14}{3}$$

-\frac{1}{6} نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{11}{6}-\frac{14}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{14}{3} نى -\frac{11}{6} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{13}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{13}{2},y=11$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$6x+y=-28,-6x-8y=-49$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-\left(-6\right)}&-\frac{1}{6\left(-8\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{6\left(-8\right)-\left(-6\right)}&\frac{6}{6\left(-8\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{21}&\frac{1}{42}\\-\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{21}\left(-28\right)+\frac{1}{42}\left(-49\right)\\-\frac{1}{7}\left(-28\right)-\frac{1}{7}\left(-49\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2}\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{13}{2},y=11$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$6x+y=-28,-6x-8y=-49$$

6x بىلەن -6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$-6\times 6x-6y=-6\left(-28\right),6\left(-6\right)x+6\left(-8\right)y=6\left(-49\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-36x-6y=168,-36x-48y=-294$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -36x-6y=168 دىن -36x-48y=-294 نى ئېلىڭ.

$$-36x+36x-6y+48y=168+294$$

-36x نى 36x گە قوشۇڭ. -36x بىلەن 36x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-6y+48y=168+294$$

-6y نى 48y گە قوشۇڭ.

$$42y=168+294$$

168 نى 294 گە قوشۇڭ.

$$42y=462$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 42 گە بۆلۈڭ.

$$y=11$$

-6x-8y=-49 دە 11 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-6x-8\times 11=-49$$

-8 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$-6x-88=-49$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 88 نى قوشۇڭ.

$$-6x=39$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{13}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{13}{2},y=11$$