{l}{6x+7y=1}{7x+y=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 7 y = 1 } \\ { 7 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{6}{43}\approx 0.139534884$$

$$y=\frac{1}{43}\approx 0.023255814$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$6x+7y=1,7x+y=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$6x+7y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7y نى ئېلىڭ.

$$6x=-7y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{6}\left(-7y+1\right)$$

\frac{1}{6} نى -7y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{7}{6}y+\frac{1}{6}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x+y=1 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-7y+1}{6} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(-\frac{7}{6}y+\frac{1}{6}\right)+y=1$$

7 نى \frac{-7y+1}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{49}{6}y+\frac{7}{6}+y=1$$

-\frac{49y}{6} نى y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{43}{6}y+\frac{7}{6}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{6} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{43}{6}y=-\frac{1}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{43}{6} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{43}$$

x=-\frac{7}{6}y+\frac{1}{6} دە \frac{1}{43} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{7}{6}\times \frac{1}{43}+\frac{1}{6}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{7}{6} نى \frac{1}{43} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{7}{258}+\frac{1}{6}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{6} نى -\frac{7}{258} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{6}{43}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6}{43},y=\frac{1}{43}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$6x+7y=1,7x+y=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-7\times 7}&-\frac{7}{6-7\times 7}\\-\frac{7}{6-7\times 7}&\frac{6}{6-7\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{43}&\frac{7}{43}\\\frac{7}{43}&-\frac{6}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1+7}{43}\\\frac{7-6}{43}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{43}\\\frac{1}{43}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{6}{43},y=\frac{1}{43}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$6x+7y=1,7x+y=1$$

6x بىلەن 7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$7\times 6x+7\times 7y=7,6\times 7x+6y=6$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$42x+49y=7,42x+6y=6$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 42x+49y=7 دىن 42x+6y=6 نى ئېلىڭ.

$$42x-42x+49y-6y=7-6$$

42x نى -42x گە قوشۇڭ. 42x بىلەن -42x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$49y-6y=7-6$$

49y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$43y=7-6$$

7 نى -6 گە قوشۇڭ.

$$43y=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 43 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{43}$$

7x+y=1 دە \frac{1}{43} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7x+\frac{1}{43}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{43} نى ئېلىڭ.

$$7x=\frac{42}{43}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{6}{43}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6}{43},y=\frac{1}{43}$$