{l}{50x+3y=1}{2x-4y=5} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 50 x + 3 y = 1 } \\ { 2 x - 4 y = 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{19}{206}\approx 0.09223301$$

$$y = -\frac{124}{103} = -1\frac{21}{103} \approx -1.203883495$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$50x+3y=1,2x-4y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$50x+3y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$50x=-3y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 50 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{50}\left(-3y+1\right)$$

\frac{1}{50} نى -3y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{50}y+\frac{1}{50}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-4y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+1}{50} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{3}{50}y+\frac{1}{50}\right)-4y=5$$

2 نى \frac{-3y+1}{50} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{25}y+\frac{1}{25}-4y=5$$

-\frac{3y}{25} نى -4y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{103}{25}y+\frac{1}{25}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{25} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{103}{25}y=\frac{124}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{103}{25} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{124}{103}$$

x=-\frac{3}{50}y+\frac{1}{50} دە -\frac{124}{103} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{50}\left(-\frac{124}{103}\right)+\frac{1}{50}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{50} نى -\frac{124}{103} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{186}{2575}+\frac{1}{50}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{50} نى \frac{186}{2575} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{19}{206}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{19}{206},y=-\frac{124}{103}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$50x+3y=1,2x-4y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{50\left(-4\right)-3\times 2}&-\frac{3}{50\left(-4\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{50\left(-4\right)-3\times 2}&\frac{50}{50\left(-4\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{103}&\frac{3}{206}\\\frac{1}{103}&-\frac{25}{103}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{103}+\frac{3}{206}\times 5\\\frac{1}{103}-\frac{25}{103}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{206}\\-\frac{124}{103}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{19}{206},y=-\frac{124}{103}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$50x+3y=1,2x-4y=5$$

50x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 50 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 50x+2\times 3y=2,50\times 2x+50\left(-4\right)y=50\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$100x+6y=2,100x-200y=250$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 100x+6y=2 دىن 100x-200y=250 نى ئېلىڭ.

$$100x-100x+6y+200y=2-250$$

100x نى -100x گە قوشۇڭ. 100x بىلەن -100x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$6y+200y=2-250$$

6y نى 200y گە قوشۇڭ.

$$206y=2-250$$

2 نى -250 گە قوشۇڭ.

$$206y=-248$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 206 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{124}{103}$$

2x-4y=5 دە -\frac{124}{103} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-4\left(-\frac{124}{103}\right)=5$$

-4 نى -\frac{124}{103} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+\frac{496}{103}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{496}{103} نى ئېلىڭ.

$$2x=\frac{19}{103}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{19}{206}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{19}{206},y=-\frac{124}{103}$$