{l}{5x-y=7}{3x+2y=12} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - y = 7 } \\ { 3 x + 2 y = 12 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x-y=7,3x+2y=12$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x-y=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$5x=y+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+7\right)$$

\frac{1}{5} نى y+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{7}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+2y=12 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{7+y}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(\frac{1}{5}y+\frac{7}{5}\right)+2y=12$$

3 نى \frac{7+y}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{3}{5}y+\frac{21}{5}+2y=12$$

\frac{3y}{5} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{13}{5}y+\frac{21}{5}=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{21}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{13}{5}y=\frac{39}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{13}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=3$$

x=\frac{1}{5}y+\frac{7}{5} دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{5}\times 3+\frac{7}{5}$$

\frac{1}{5} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3+7}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{5} نى \frac{3}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x-y=7,3x+2y=12$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{5\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 7+\frac{1}{13}\times 12\\-\frac{3}{13}\times 7+\frac{5}{13}\times 12\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x-y=7,3x+2y=12$$

5x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 5x+3\left(-1\right)y=3\times 7,5\times 3x+5\times 2y=5\times 12$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15x-3y=21,15x+10y=60$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15x-3y=21 دىن 15x+10y=60 نى ئېلىڭ.

$$15x-15x-3y-10y=21-60$$

15x نى -15x گە قوشۇڭ. 15x بىلەن -15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3y-10y=21-60$$

-3y نى -10y گە قوشۇڭ.

$$-13y=21-60$$

21 نى -60 گە قوشۇڭ.

$$-13y=-39$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -13 گە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

3x+2y=12 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+2\times 3=12$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$3x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=3$$