{l}{5x-y=6}{3x-4y=-10}quad{l}{x-3}{y=-2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - y = 6 } \\ { 3 x - 4 y = - 10 } \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array} { l } { x - 3 } \\ { y = - 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x-y=6,3x-4y=-10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x-y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$5x=y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+6\right)$$

\frac{1}{5} نى y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{6}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-4y=-10 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{6+y}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(\frac{1}{5}y+\frac{6}{5}\right)-4y=-10$$

3 نى \frac{6+y}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{3}{5}y+\frac{18}{5}-4y=-10$$

\frac{3y}{5} نى -4y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{17}{5}y+\frac{18}{5}=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{18}{5} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{17}{5}y=-\frac{68}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{17}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=4$$

x=\frac{1}{5}y+\frac{6}{5} دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{5}\times 4+\frac{6}{5}$$

\frac{1}{5} نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4+6}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{6}{5} نى \frac{4}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x-y=6,3x-4y=-10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\3&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{5\left(-4\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-4\right)-\left(-3\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}&-\frac{1}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}\times 6-\frac{1}{17}\left(-10\right)\\\frac{3}{17}\times 6-\frac{5}{17}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x-y=6,3x-4y=-10$$

5x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 5x+3\left(-1\right)y=3\times 6,5\times 3x+5\left(-4\right)y=5\left(-10\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15x-3y=18,15x-20y=-50$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15x-3y=18 دىن 15x-20y=-50 نى ئېلىڭ.

$$15x-15x-3y+20y=18+50$$

15x نى -15x گە قوشۇڭ. 15x بىلەن -15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3y+20y=18+50$$

-3y نى 20y گە قوشۇڭ.

$$17y=18+50$$

18 نى 50 گە قوشۇڭ.

$$17y=68$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 17 گە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

3x-4y=-10 دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-4\times 4=-10$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x-16=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 16 نى قوشۇڭ.

$$3x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=4$$