{l}{5x-6y=10}{2x+7y=3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = 10 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{88}{47} = 1\frac{41}{47} \approx 1.872340426$$

$$y=-\frac{5}{47}\approx -0.106382979$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x-6y=10,2x+7y=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x-6y=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6y نى قوشۇڭ.

$$5x=6y+10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y+10\right)$$

\frac{1}{5} نى 6y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6}{5}y+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+7y=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{6y}{5}+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{6}{5}y+2\right)+7y=3$$

2 نى \frac{6y}{5}+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{12}{5}y+4+7y=3$$

\frac{12y}{5} نى 7y گە قوشۇڭ.

$$\frac{47}{5}y+4=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$\frac{47}{5}y=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{47}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{5}{47}$$

x=\frac{6}{5}y+2 دە -\frac{5}{47} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{6}{5}\left(-\frac{5}{47}\right)+2$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{6}{5} نى -\frac{5}{47} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{6}{47}+2$$

2 نى -\frac{6}{47} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{88}{47}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{88}{47},y=-\frac{5}{47}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x-6y=10,2x+7y=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{5\times 7-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{5\times 7-\left(-6\times 2\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}&\frac{6}{47}\\-\frac{2}{47}&\frac{5}{47}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}\times 10+\frac{6}{47}\times 3\\-\frac{2}{47}\times 10+\frac{5}{47}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{88}{47}\\-\frac{5}{47}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{88}{47},y=-\frac{5}{47}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x-6y=10,2x+7y=3$$

5x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 5x+2\left(-6\right)y=2\times 10,5\times 2x+5\times 7y=5\times 3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10x-12y=20,10x+35y=15$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 10x-12y=20 دىن 10x+35y=15 نى ئېلىڭ.

$$10x-10x-12y-35y=20-15$$

10x نى -10x گە قوشۇڭ. 10x بىلەن -10x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-12y-35y=20-15$$

-12y نى -35y گە قوشۇڭ.

$$-47y=20-15$$

20 نى -15 گە قوشۇڭ.

$$-47y=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -47 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{5}{47}$$

2x+7y=3 دە -\frac{5}{47} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+7\left(-\frac{5}{47}\right)=3$$

7 نى -\frac{5}{47} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x-\frac{35}{47}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{35}{47} نى قوشۇڭ.

$$2x=\frac{176}{47}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{88}{47}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{88}{47},y=-\frac{5}{47}$$